△ABC中,AD为∠BAC平分线,E、F为AB、AC上任一点,∠BAC+∠EDF=180°,求证:DE=DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 16:44:04
△ABC中,AD为∠BAC平分线,E、F为AB、AC上任一点,∠BAC+∠EDF=180°,求证:DE=DF
△ABC中,AD为∠BAC平分线,E、F为AB、AC上任一点,∠BAC+∠EDF=180°,求证:DE=DF
△ABC中,AD为∠BAC平分线,E、F为AB、AC上任一点,∠BAC+∠EDF=180°,求证:DE=DF
证明:
作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N
则∠BAC+∠MDN=180°
∵∠EDF+∠BAC=180°
∴∠EDM=∠FDN
∵AD是角平分线
∴DM=DN
∵∠EMD=∠FND=90°
∴△EDM≌△FDN
∴DE=DF
如果你觉得答案合适,
1)∵∠BAC+∠EDF=180°所以A、E、D、F四点共圆
∵AD为∠BAC平分线,所以角EAD=∠FAD,所以DE=DF
2)(图形要画准确)分两种情况:当AE=AF时,。。。。。。
当AE不等于AF时,不妨设AE>AF,
在AE上...
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1)∵∠BAC+∠EDF=180°所以A、E、D、F四点共圆
∵AD为∠BAC平分线,所以角EAD=∠FAD,所以DE=DF
2)(图形要画准确)分两种情况:当AE=AF时,。。。。。。
当AE不等于AF时,不妨设AE>AF,
在AE上去AN=AF连DN,先全等后等腰
3)过D作DM⊥AB,DN⊥AC,垂足为M、N,两次全等即可。
收起
∵
∴∠EAF+∠EDF=180°
∴E,A,F,D四点共圆
∵AD为∠BAC平分线
∴AD也为∠EAF平分线
则
证明:
连结EF,
∵∠BAC+∠EDF=180°所以A、E、D、F四点共圆,∴∠EFD=∠EAD(同弧所对的圆周角相等)
同理 ∠FED=∠FAD,
又∵AD为∠BAC平分线,∴∠EAD=∠FAD,
∴∠EFD=∠FED,
∴三角形DEF为等腰三角形,,∴DE=DF