四边形ABCD是菱形,它的周长为8cm,∠ABC:∠BCD=2:1求：对角线AC、BD的长

四边形ABCD是菱形,它的周长为8cm,∠ABC:∠BCD=2:1求：对角线AC、BD的长
四边形ABCD是菱形,它的周长为8cm,∠ABC:∠BCD=2:1求：对角线AC、BD的长

四边形ABCD是菱形,它的周长为8cm,∠ABC:∠BCD=2:1求：对角线AC、BD的长

∵菱形ABCD的周长=8
∴菱形的边长=2cm
∵∠ABC:∠BCD=2:1,∠ABC+∠BCD=180°
∴∠ABC=120°,∠CBCD=60°
∴△BCD是等边三角形
∴BD=AB=2cm
∵AC⊥BD
∴AC=2根号3cm

∠ABC:∠BCD=2:1, 又,∠ABC + ∠BCD=180度
所以,∠ABC=120ya , ∠BCD=60度。所以BD= 8
设对角线AC和BD 交于O, 则直角三角形ABO中，AB=8, BO= 4
AC= 2*AO=2*平方根（8^2- 4^2）= 2*平方根(48)

由四边形的内角和为360度以及,∠ABC:∠BCD=2:1可得∠ABC=120度，∠BCD=60度。
因为四边形ABCD周长为8cm所以AB=BC=CD=DA=2。
我们知道菱形的对角线互相垂直，又因为BD平分∠ABC，得到∠ABD=6O度∠BAC=30度，所以1/2BD=1/2AB=1所以BD=2，AC=根号3。

AC=2cm BD=3.4641cm

边长等于8/4=2,又在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍,故得知AC=2,BD=2√3

因为是菱形，连接AC,BD相交于点O，AC垂直于BD。因为角ABC=2角BCD，所以角DBC=2角BCA.所以角DBC为六十度，角BCA为三十。又因为周长为八，每个边为二，BO为一，BD为二，CO为根号3，AC为二倍根号3。希望能帮到你！