函数y=sinx+√3cosx,x∈[π/6,π]上的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 18:31:13
函数y=sinx+√3cosx,x∈[π/6,π]上的最小值为
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函数y=sinx+√3cosx,x∈[π/6,π]上的最小值为
函数y=sinx+√3cosx,x∈[π/6,π]上的最小值为

函数y=sinx+√3cosx,x∈[π/6,π]上的最小值为
y=sinx+√3cosx
=2sin(x+π/3)
π/2<=x+π/3<=4π/3
所以最小值是2sin(4π/3)=-√3

本题考查辅助角公式的使用

y=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3) 由于x∈[π/6,π] 故x+π/3∈[π/2,4π/3]
因而最小值:Ymin=2sin(4π/3)=-√3

收起

y=2sin(x+兀/3),所以x+兀/3的取值范围是【兀/2,4兀/3】,x+兀/3=4兀/3时有最小值,y最小值-√3