已知函数f(x)=X^2-(2a+1))x+aIn(x)(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间(2)求函数f(x)在区间〔1,e〕上的最小值(3)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈〔1/e,e〕,使得f(x0)>=g(x0)成立.求函数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:21:10
已知函数f(x)=X^2-(2a+1))x+aIn(x)(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间(2)求函数f(x)在区间〔1,e〕上的最小值(3)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈〔1/e,e〕,使得f(x0)>=g(x0)成立.求函数a的取值范围.
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已知函数f(x)=X^2-(2a+1))x+aIn(x)(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间(2)求函数f(x)在区间〔1,e〕上的最小值(3)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈〔1/e,e〕,使得f(x0)>=g(x0)成立.求函数a的取值范围.
已知函数f(x)=X^2-(2a+1))x+aIn(x)
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间
(2)求函数f(x)在区间〔1,e〕上的最小值
(3)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈〔1/e,e〕,使得f(x0)>=g(x0)成立.求函数a的取值范围.

已知函数f(x)=X^2-(2a+1))x+aIn(x)(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间(2)求函数f(x)在区间〔1,e〕上的最小值(3)设g(x)=(1-a)x,若存在x0∈〔1/e,e〕,使得f(x0)>=g(x0)成立.求函数a的取值范围.
1)a=1 f=x^2-3x+lnx
f'=2x-3+1/x
f'>=0 (2x^2-3x+1)>0
(2x-1)(x-1)>=0
所以当x>=1 或 0=0.5为减函数
2） f'=2x+a/x-(1+2a)
= 2x^2-(1+2a)x+a/x
=(2x-1)(x-a)/x
e>x>1
2e-1>2x-1>1
下面讨论a的取值范围：
ae 1=a为增函数 x==a(x-lnx)
另g（x）=x-lnx
g'(x)=1-1/x=x-1/x
因为x∈〔1/e,e〕
所以g在〔1/e,e〕的最小值为g（1）=1
所以x-lnx>0
所以(x^2-2x)/(x-lnx)>=a
再令h(x）=(x^2-2x)/(x-lnx)
要保证恒成立,只需求出h的最小值就可以了；
对h进行求导（此处过程省去）,
得出最小值hmin=h（1）=-1
所以a

题目有错误

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x) 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x²,g(x)=-af²(x)+(2a-1)f(x)+1(a 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=x²-2a+2,x∈[-1,1],求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间