求曲面z=(x^2+y^2)^0.5与z=1+(1-x^2-y^2)^0.5围成立体的体积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 22:38:11
求曲面z=(x^2+y^2)^0.5与z=1+(1-x^2-y^2)^0.5围成立体的体积?
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求曲面z=(x^2+y^2)^0.5与z=1+(1-x^2-y^2)^0.5围成立体的体积?
求曲面z=(x^2+y^2)^0.5与z=1+(1-x^2-y^2)^0.5围成立体的体积?

求曲面z=(x^2+y^2)^0.5与z=1+(1-x^2-y^2)^0.5围成立体的体积?
曲面1为锥面z²=x²+y²的上半平面
曲面2为球面x²+y²+(z-1)²=1的上半平面
两者相交曲线为x²+y²=1
这个立体相当于冰淇淋的形状
下半个是圆锥
上半个是半球形
用二重积分
体积=∫∫{[1+√(1-x²-y²)]-√(x²+y²)}d∑
(∑是该立体在XOY平面的投影,即∑为x²+y²=1包围的圆面）
用极坐标代换
x=rcost y=rsint 则0<=t<=2π 0<=r<=1 d∑=rdrdt
代入体积表达式得
体积V＝∫∫[1+√(1-r²)-r]rdrdt
=∫dt∫[r+r√(1-r²)-r²]dr
=2π*[r²/2 - (1-r²)/3 *√(1-r²) - r³/3]|1,0
=π

x=r*sin(a) y=r*cos(a)
立体分别化成z=r，z=1+(1-r^2)^0.5
这是下半锥形、上半是半球的立体
体积是Pi*r^2*h/3+Pi*r^3*4/3/2 = Pi/3 + Pi*2/3 = Pi
Pi是圆周率

求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积 求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离 求曲面与曲面所围成的立体体积求曲面z = x^2 + 2y^2 与曲面z = 6 - 2x^2 - y^2 所围成的立体体积. 求曲面z=(x^2+y^2)^0.5与z=1+(1-x^2-y^2)^0.5围成立体的体积? 设∑为曲面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧,求曲面积分∫∫(x+z^2)dydz-zdxdy诉求 求曲面z=x²+2y²与z=6-2x²-y²所围成的立体体积 (求：图怎么画.) z=x^2+y^2 与z^2=x^2+y^2 表示空间曲面有什么不同? 曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积 求曲面x^2+2y^2+2z^2=8垂直与直线x=y=z的切平面 用三重积分求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积 求曲面z=x^2+y^2与平面x+y+2z=2的交线到坐标原点的最大和最小距离 求曲面z=x*x+y*y,z=2所围的均匀立体的重心. 求曲面az=x^2+y^2(a>0)与曲面z=(x^2+y^2)^(-1/2)所围成立体的重心坐标. 求曲面围成的立体体积x=0,y=0,z=0,x=2,y=3与x+y+z=4求曲面围成的立体体积 x=0,y=0,z=0,x=2,y=3与x+y+z=4 平面3x-ky-3z-16=0与曲面3x^2+y^2+z^2=16相切,求k 平面3x-ky-3z+16=0与曲面3x^2+y^2+z^2=16相切,求k 设立体由曲面z=x²+2y²与z=2-x²所围成,求该立体的体积 z=x^2+2Y^2表示空间曲面