请问这个积分有没有什么比较快速的解法?非常感谢两位提出正解的同志。但我只能选择一个最佳....

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 16:27:09
请问这个积分有没有什么比较快速的解法?非常感谢两位提出正解的同志。但我只能选择一个最佳....
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请问这个积分有没有什么比较快速的解法?非常感谢两位提出正解的同志。但我只能选择一个最佳....
请问这个积分有没有什么比较快速的解法?


非常感谢两位提出正解的同志。但我只能选择一个最佳....

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如果a=0,b>0时,
原式=∫(0,π/2) 1/b^2cos^2x dx
=1/b^2*tanx |(0,π/2)
=+∞
如果a>0,b=0时,
原式=∫(0,π/2) 1/a dx
=π/2a
如果a,b>0时
被积函数=2asin^2x/(2a^2sin^2x+2b^2cos^2)
=(a-acos2x)/[(a^2+b^2)-(a^2-b^2)cos2x]
令u=tanx x=arctanu dx=du/(1+u^2) cos2x=(1-u^2)/(1+u^2)
原式=∫(0,+∞) [a-a(1-u^2)/(1+u^2)]/[(a^2+b^2)-(a^2-b^2)(1-u^2)/(1+u^2)]*du/(1+u^2)
=∫(0,+∞) (a+au^2-a+au^2)/[(a^2+b^2)(1+u^2)-(a^2-b^2)(1-u^2)](1+u^2) du
=∫(0,+∞) (au^2)/(a^2u^2+b^2)(1+u^2) du
=∫(0,+∞) a/(a^2-b^2)(1+u^2) du - ∫(0,+∞) b^2/a(a^2-b^2)[u^2+(b/a)^2] du
=a/(a^2-b^2)*arctanu|(0,+∞) - b^2/a(a^2-b^2)*a/b*arctan(au/b)|(0,+∞)
=[a/(a^2-b^2)-b^2/a(a^2-b^2)]*π/2
=π/2a

我勒个去。。。太复杂了。。。。。

收起

请问这个积分有没有什么比较快速的解法?非常感谢两位提出正解的同志。但我只能选择一个最佳.... 九连环有几种解法?请问九连环有没有快速解法? 高数积分部分三重积分的习题有什么解法? 这个数学的二元一次方程有没有什么简便的解法? 记单词有没有比较快速的方法? 高中英语有没有比较快速的提高方法? 关于全微分方程,如何快速地找出积分因子?有没有什么公式,或者只有满足特定条件的方程才能求出积分因子? 请问环氧固化剂水分有什么方法 测定?有没有快速检测的仪器? 高等数学有理函数的积分问题如图,这样解法正确吗?有没有一般化公式? 有没有什么快速记忆的方? 请问一下有没有一种非定向的超声波发生器 发射范围比较的 发射范围比较大 请问各位大侠 有没有什么能让甲醛快速分解的办法或东西呢? 请问有没有什么快速记忆的方法啊,最好多一点 请问有没有什么方法可以快速记忆4级单词的呀? 请问这个积分等于什么? 有没有什么比较好看的英文字体有其他好看的字体也行不要非主流文字 有什么办法能快速的将水分解成氢气和氧气不用电解法 煤炭水分测定有没有比较简单的测试仪器?比较快速的那种?