已知函数f（x）=sin^2ωx+√3 sinωxsin(ωx+π/2)（ω＞0）的最小正周期为π（1） 求f(x)(2) 当x∈[-π/12,π/2]时,求函数f（x）的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 00:51:34
已知函数f（x）=sin^2ωx+√3 sinωxsin(ωx+π/2)（ω＞0）的最小正周期为π（1） 求f(x)(2) 当x∈[-π/12,π/2]时,求函数f（x）的值域
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已知函数f（x）=sin^2ωx+√3 sinωxsin(ωx+π/2)（ω＞0）的最小正周期为π（1） 求f(x)(2) 当x∈[-π/12,π/2]时,求函数f（x）的值域
已知函数f（x）=sin^2ωx+√3 sinωxsin(ωx+π/2)（ω＞0）的最小正周期为π
（1） 求f(x)
(2) 当x∈[-π/12,π/2]时,求函数f（x）的值域

已知函数f（x）=sin^2ωx+√3 sinωxsin(ωx+π/2)（ω＞0）的最小正周期为π（1） 求f(x)(2) 当x∈[-π/12,π/2]时,求函数f（x）的值域
(1)
f(x) = sin²(ωx) + √3 sin(ωx)sin(ωx+π/2) = sin²(ωx) + √3sin(ωx)cos(ωx)
= 2[(1/2)sin(ωx) + (√3/2)cos(ωx)]sin(ωx)
= 2[cos(π/3)sin(ωx) + sin(π/3)cos(ωx)]sin(ωx)
= 2sin(ωx + π/3)sin(ωx)
= 2*(1/2)[cos(ωx + π/3 - ωx) - cos(ωx + π/3 + ωx)]
= -cos(2ωx + π/3) + cos(π/3)
= -cos(2ωx + π/3) + 1/2
= cos(2ωx + π/3 - π) + 1/2
= cos(2ωx - 2π/3) + 1/2
最小正周期为π = 2π/(2ω),ω = 1
f(x) = cos(2x - 2π/3) + 1/2
(2)
x∈[-π/12,π/2]:
f(π/3) = cos(2π/3 - 2π/3) + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2,此为最大值
x = π/3为f(x)最大值处的对称轴
π/3 - (-π/12) = 5π/12
π/2 - π/3 = 2π/12 < 5π/12
x = -π/12比x = π/2与x = π/3对称轴更远,最小值f(-π/12) = cos(-π/6 - 2π/3) + 1/2
= (1 - √3)/2
值域:[(1 - √3)/2,3/2]

已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f（x）的值域 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o 已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=2sin(π/2+x)sin(π/3+x),x∈R求函数f（x）最小正周期 已知函数f（x）=sin^π/4x-√3sinπ/4xcosπ/4x 1.求f x的最大值及此时X的值 2.求F(1)+F(2)+F(3)+..+F(201 已知a=2(cosωx,cosωx),b=（cosωx,√3sinωx）,函数f(x)=a×b,若直线x=π/3是函数f(x)的一条对称轴 1.已知函数f（x）=sin²ωx+√3sinωsin（ωx+π/2）（ω>0）的最小正周期为π（1）求f（x）2.已知函数f（x）=2sin（π/4x+π/4），当x属于【-6，-2/3】时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及对 已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x求函数f(x)的最大值.求函数f(x)的零点集合. 已知函数f（x）=根号3sin2x-2sin²x 求函数f（x）的最大值；求函数f(x)的零点集合