已知∠AOB,以OA为边作∠AOC,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,且∠BOC=70°,求∠MON的度数.

已知∠AOB,以OA为边作∠AOC,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,且∠BOC=70°,求∠MON的度数.
已知∠AOB,以OA为边作∠AOC,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,且∠BOC=70°,求∠MON的度数.

已知∠AOB,以OA为边作∠AOC,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,且∠BOC=70°,求∠MON的度数.
∵已知角AOB,以OA为边作角AOC,OM.ON分别是角AOB.AOC的平分线,且叫BOC=70度
∴角MON=1/2角AOB+1/2角AOC即：角MON=1/2角（BOC）
又∵BOC=70
∴角MON=1/2×70°=35°

∠MON=(1/2)∠BOC
证明：
（1）若OC与OB分别在OA的两侧
则∠BOC=∠AOB+∠AOC
∠MON=∠AOM+∠AON
∵OM、ON是∠AOB和∠AOC的平分线
∴∠AOM=(1/2)∠AOB
∠AON=(1/2)∠AOC
∴∠MON=∠AOM+∠AON=(1/2)∠AOB+(1/2)∠AOC=(1/2)(∠AOB+∠...

全部展开

∠MON=(1/2)∠BOC
证明：
（1）若OC与OB分别在OA的两侧
则∠BOC=∠AOB+∠AOC
∠MON=∠AOM+∠AON
∵OM、ON是∠AOB和∠AOC的平分线
∴∠AOM=(1/2)∠AOB
∠AON=(1/2)∠AOC
∴∠MON=∠AOM+∠AON=(1/2)∠AOB+(1/2)∠AOC=(1/2)(∠AOB+∠AOC)=(1/2)∠BOC
（2）当OB、OC在OA同侧时
∠BOC=∠AOB-∠AOC
∠MON=∠AOM-∠AON
∵OM、ON是∠AOB和∠AOC的平分线
∴∠AOM=(1/2)∠AOB
∠AON=(1/2)∠AOC
∴∠MON=∠AOM-∠AON=(1/2)∠AOB-(1/2)∠AOC=(1/2)(∠AOB-∠AOC)=(1/2)∠BOC
综上两种情况所述，∴∠MON=(1/2)∠BOC

收起