已知焦点在x轴上,求经过(4,3),(6,2)两点的椭圆的标准方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 21:45:22
已知焦点在x轴上,求经过(4,3),(6,2)两点的椭圆的标准方程
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已知焦点在x轴上,求经过(4,3),(6,2)两点的椭圆的标准方程
已知焦点在x轴上,求经过(4,3),(6,2)两点的椭圆的标准方程

已知焦点在x轴上,求经过(4,3),(6,2)两点的椭圆的标准方程
设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
(4,3),(6,2)坐标代入得到:
16/a^2+9/b^2=1
36/a^2+4/b^2=1
解得
a^2=52 b^2=13
即方程椭圆的标准方程是
x^2/52+y^2/13=1
解方程的详细过程:
16/a^2+9/b^2=1得16b^2+9a^2=a^2b^2
36/a^2+4/b^2=1得36b^2+4a^2=a^2b^2
16b^2+9a^2=36b^2+4a^2
5a^2=20b^2
a^2=4b^2
代入16b^2+9a^2=a^2b^2得
16b^2+9*4b^2=4b^2b^2
4b^2=52
b^2=13
于是
a^2=4b^2=4*13=52

设椭圆方程为 mx^2+ny^2=1,
代入得 16m+9n=1 (1)
36m+4n=1 (2)
由(1)(2)解得 m=1/52,n=1/13,
因此,所求的椭圆标准方程为 x^2/52+y^2/13=1 。
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