已知a²+b²+c²=ab+ac+bc,则边长为a、b、c的三角形是什么三角形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 20:44:53
已知a²+b²+c²=ab+ac+bc,则边长为a、b、c的三角形是什么三角形?
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已知a²+b²+c²=ab+ac+bc,则边长为a、b、c的三角形是什么三角形?
已知a²+b²+c²=ab+ac+bc,则边长为a、b、c的三角形是什么三角形?

已知a²+b²+c²=ab+ac+bc,则边长为a、b、c的三角形是什么三角形?
是等边三角形.
a²+b²≥2ab a=b时取等号
b²+c²≥2bc b=c时取等号
a²+c²≥2ac a=c时取等号
三式相加 a²+b²+c²≥ab+ac+bc
a=b=c时取等号
故是等边三角形

你可以两边同时乘以2，然后都移动到左边，分配下后就可以得到
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
这就只能是三个平方项都为0，所以abc 三个相等，所以是等边三角形