已知：a,b,c一次成等比数列,且均为正数,且x,y分别为a,b与b,c正的等比中项,则（a/x）+(c/y)有最小值多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:33:34
已知：a,b,c一次成等比数列,且均为正数,且x,y分别为a,b与b,c正的等比中项,则（a/x）+(c/y)有最小值多少?
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已知：a,b,c一次成等比数列,且均为正数,且x,y分别为a,b与b,c正的等比中项,则（a/x）+(c/y)有最小值多少?
已知：a,b,c一次成等比数列,且均为正数,且x,y分别为a,b与b,c正的等比中项,
则（a/x）+(c/y)有最小值多少?

已知：a,b,c一次成等比数列,且均为正数,且x,y分别为a,b与b,c正的等比中项,则（a/x）+(c/y)有最小值多少?
a,b,c一次成等比数列,b^2=ac
x,y分别为a,b与b,c正的等比中项,所以有:
x^2=ab,y^2=bc,且x>0,y>0
有:(xy)^2=acb^2=b^4
所以:xy=b^2
就得到:
a/x+c/y>=2根号(ac/xy)=2根号(ac/b^2)=2根号(b^2/b^2)=2
取等号时,当且仅当:a/x=c/y
也就是:x/b=y/b,那么x=y,a=b=c
综上所述,当且仅当x=y=a=b=c时,a/x+c/y的最小值是2.

答案是对的，用一次a^2+b^2>2ab,2ab就是最小值。把a/x看成a^2，把c/y看成b^2.再利用b^2=ac.

x^2=ab ;y^2=bc ;b^2=ac 联立得xy=ac
（a/x）+(c/y)≥2√(ac/xy)=2(均值不等式，知道吧)

已知：a,b,c一次成等比数列,且均为正数,且x,y分别为a,b与b,c正的等比中项,则（a/x）+(c/y)有最小值多少? 高中数学代数问题已知a b. c为互不相等的实数,b . a. c 成等差数列,且a. b c.成等比数列,求此等比数列的公比 三个数a,b,c成等比数列,其公比为负,且a+b+c=m,m为正的常数,则b的最小值为 已知a,b,c三数成等差数列,三数之和为12,且a,b,c成等比数列,求这三个数 已知a,b,c成公比为2的等比数列 a属于[0,2pi]且sina,sinb,sinc也成等比数列,求a,b,c的值? 已知a,b,c成公比为2的等比数列 a属于[0,2pi]且sina,sinb,sinc也成等比数列,求a,b,c的值? 已知A,B,C是公比为2的等比数列,A属于0到360度,且sinA,sinB,sinC也成等比数列,求A,B,C 已知abc都是正实数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2＞(a-b+c)^2 a,b,c成等比数列且a 已知直角三角形的斜边长为c,两条直角边分别为a,b(b>a),且a,b,c成等比数列,求a:c的值 已知c≠0,且a,b,c,2b成等比数列,则a/c= 已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且01C.1 a、b、c、成等比数列,且0 已知三角形的三边a,b,c构成等比数列,它们的公比为q,且a 已知实数a,b,c成等差数列且这三个数和为15,a+1,b+1,c+4成等比数列,求a,b,c 已知a、b、c成等比数列,a,x,b和b,y,c都成等差数列,且xy≠0,那么a/x+c/y的值为 已知a,b,c成等比数列,且x,y分别为a与b,b与c的等差中项,则a/x+c/y=? 已知a,b,c成等比数列,且x,y分别为a与b、b与c的等差中项,求a/x+c/y的值.