已知a1=1.an+1=n/n+1xan 求an.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 20:52:39
已知a1=1.an+1=n/n+1xan 求an.
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已知a1=1.an+1=n/n+1xan 求an.
已知a1=1.an+1=n/n+1xan 求an.

已知a1=1.an+1=n/n+1xan 求an.
an+1/an=n/n+1
所以an+1=an+1/an*an/an-1*……*a2/a1*a1=n/n+1*n-1/n*……*1/2*1=1/n+1
所以an=1/n (n>1) an=1 (n=1)

an+1=n/n+1xan =n/(n+1)x(n-1)/n……3/4×2/3×a1
上下分子分母依次相消即第一个分式的分子与第二个的分母相消得
an+1=2/(n+1)×a1=2/(n+1)
所以an=2/n

a(n+1)=n/[(n+1)an],即a(n+1)/an=n/(n+1),则a2/a1=1/2,a3/a2=2/3,a4/a3=3/4,…,an/[a(n-1)]=(n-1)/n,累乘(求通项方法之一),得an/a1=1/n,以a1=1代入,得an=1/n。