已知：在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为（3√3－3,0）和（3√3＋3,0）.点C、D在一个反比例函数的图像上,且∠AOC＝45°,∠ABC＝30°,AB＝BC,DA=DB.求C、D两点的坐标.

已知：在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为（3√3－3,0）和（3√3＋3,0）.点C、D在一个反比例函数的图像上,且∠AOC＝45°,∠ABC＝30°,AB＝BC,DA=DB.求C、D两点的坐标.
已知：在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为（3√3－3,0）和（3√3＋3,0）.点C、D在一个反比例函数的图像上,且∠AOC＝45°,∠ABC＝30°,AB＝BC,DA=DB.求C、D两点的坐标.

已知：在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为（3√3－3,0）和（3√3＋3,0）.点C、D在一个反比例函数的图像上,且∠AOC＝45°,∠ABC＝30°,AB＝BC,DA=DB.求C、D两点的坐标.
图略.
A和B都在X轴上,由于∠AOC＝45°,故c.x=c.y.
由于DA=DB,故D必定在AB的垂直平分线上,故d.x=3√3.
AB=BC=6,且,∠ABC＝30°,故c.y=BC*sin∠ABC=3.
故d.y=c.x*c.y/d.x=3*3/3√3=√3
故C(3,3), D(3√3,√3)

设BC=2x,则AB=BC=2x=6,所以x=3
即C到x轴距离为3,又C在y=x上
所以C(3,3)
AB垂直平分线为x=3√3交双曲线于D
所以D(3√3,√3)