1^2+2^2+3^2+…+n^2的和,怎么计算,要过程啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:33:29
1^2+2^2+3^2+…+n^2的和,怎么计算,要过程啊!
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利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

级数n/(n+1)(n+2)(n+3)和是多少 级数n^2π/3^n的和∑（n=1-无穷） n^2π/3^n的和（n^2）π/3^n n*2^(n+1)的前n项和 求1/(n^2+n)的前n项和, 排列组合问题,（n 1)+(n 2)+(n 3)+(n 4)+.+(n n-1)+(n n) 上述问题的和为多少啊. 求（2n*2n)/(2n+1)(2n-1)的前n项和 -1,4,-7,10…(-1)^n(3n-2)的前n项和等于 (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大的极限(1/(n^2+n+1 ) +2/(n^2+n+2) +3/(n^2+n+3) ……n/(n^2+n+n)) 当N越于无穷大的极限 f(n)=1+3+5+……+(2n-1),a[n]=(2^(f(n)/n)),则数列{a[n]}的前10项和等于 1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案 (1/2)数列1*n,2(n-1),3(n-2),…,n*1的和为（）A.1/6n(n+1)(n+2) B.1/6n(n+1)(2 1/(n+3)(n+1)求n=1,2……n的和.裂项怎么裂 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 已知b(n)=3/(2n+1)*(2n-1)求数列{b(n)}前n项的和 比较 (n+1)^2和3^n 的大小 求2n*3^n-1的前n项和和Tn. 一道高中数列题 数列{n(n+1)(n+2)(n+3)}的前n项和为 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn