已知函数满足微分方程xy'=yln(yIx),且x=1时,Y=e^2是当x=-1时,Y=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/31 10:06:26
已知函数满足微分方程xy'=yln(yIx),且x=1时,Y=e^2是当x=-1时,Y=
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已知函数满足微分方程xy'=yln(yIx),且x=1时,Y=e^2是当x=-1时,Y=
已知函数满足微分方程xy'=yln(yIx),且x=1时,Y=e^2是当x=-1时,Y=

已知函数满足微分方程xy'=yln(yIx),且x=1时,Y=e^2是当x=-1时,Y=
xy' = yln(y/x)
令y = xv,y' = v + x · dv/dx = v + x · v'
v + x · v' = v · ln(v)
v' = (vln(v) - v)/x
∫ dv/[v(ln(v) - 1)] = ∫ 1/x dx
∫ d(ln(v) - 1)/[ln(v) - 1] = ∫ 1/x dx
ln[ln(v) - 1] = ln(x) + lnC = ln(Cx)
ln(v) = Cx + 1
v = e^(Cx + 1)
y/x = e^(Cx + 1)
y = xe^(Cx + 1)
当x = 1,y = e²
e² = e^(C + 1) => 2 = C + 1 => C = 1
∴通解y = xe^(x + 1)
当x = - 1,y = - 1 · e^(- 1 + 1)
= - 1

"yIx"!!!中间那个"I"是什么标记啊？我文盲了还是火星了？

已知函数满足微分方程xy'=yln(yIx),且x=1时,Y=e^2是当x=-1时,Y= 已知函数y(x)满足微分方程xy'=yln(y/x),且在x=1时,y=e^2,则x=-1时,y=多少? 求微分方程xy'+y=yln(xy)的通解 高数微分方程xy'-yln y=0的通解, 微分方程 通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy) 隐函数x=yln(xy)的微分dy 微分方程xy′-yln y=0的通解是（ ）通解需要怎么求?什么思路? xy'=yln(y/x)通解 y'sin x = yln y,(y|x=2) = 1 求此微分方程满足所给初始条件的特解P304 求方程xy′=yln(y/x)的通解 隐函数x=yln(y)d的微分dy 微分方程yln ydx+(x-lny)dy=0的通解怎么求? 已知xy∈R,且满足x+4yi+(-2-4i)=2x-y+2i,求xy的值 z=(1+y)^xy 求偏导的问题 高数为什么z对y的偏导是（1+xy)^yln(1+xy)+xy(1+xy)^(y-1)而不是（1+xy)^yln(1+xy)x 求一道微分方程,已知 x是y的函数 （xy）' =x^3 乘以Y^6 求xdy/dx=ylny/x的微分方程通解正确的是xdy/dx=yln(y/x) 检验左边的函数是否满足右边的微分方程x∫(0,x)sint/tdt=ylny,xy'+xlny=xsinx+ylny 求二元函数F(x,y)=x2 （2+y2）+yln y 的极值