类比,转化,从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:在平行四边形ABCD中,点E是BD的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于G,若AF:EF=3,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 21:42:16
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类比,转化,从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:在平行四边形ABCD中,点E是BD的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于G,若AF:EF=3,
类比,转化,从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:在平行四边形ABCD中,点E是BD的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于G,若AF:EF=3,求CD:CG的值.
(1)尝试探究
(图1,同时也是原题图)
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是(),CG和EH的数量关系是(),CD/CG=()
(2)类比延伸
如图1,在原题的条件下,若AF/EF=m(m>0)则CD/CG=()(用含m的代数式表示),
(3)拓展迁移
(图2)
如图2,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.若AB/CD=a,BC/BE=b(a>0,b>0),则AF/BF=()(用含a、b的代数式表示)
类比,转化,从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:在平行四边形ABCD中,点E是BD的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于G,若AF:EF=3,
(1)尝试探究
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是
AB=3EH
AB=3EH
,CG和EH的数量关系是
CG=2EH
CG=2EH
,
CD
CG
的值是
32
32
.
(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若
AF
EF
=m(m>0),则
CD
CG
的值是
m2
m2
(用含有m的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BD相交于点F.若
AB
CD
=a,
BC
BE
=b,(a>0,b>0),则
AF
EF
的值是
ab
ab(用含a、b的代数式表示).