若P为△ABC的重心 求证PA+PB+PC=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 22:07:16
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若P为△ABC的重心 求证PA+PB+PC=0
若P为△ABC的重心 求证PA+PB+PC=0
若P为△ABC的重心 求证PA+PB+PC=0
延长AP交BC于D
延长PD到E,使得PD=DE
连接CE,BE
四边形CEBP是平行四边形
PB+PC=PE=AP
PA+PB+PC=0
根据重心的定义, 任意点O满足
OA+OB+OC=3OP
所以
PA+PB+PC=3PP=0
注: 上面均为向量运算.