正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.

正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.
正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.

正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形.
用初中知识解.
以AD为边向外作一个等边三角形ADQ,连结PQ,
〈PAD=〈PDA=15° ,
则PA=PD,
AQ=DQ,
PQ=PQ,（公用边）,
△APQ≌△DPQ,（SSS）,
〈PQA=〈PQD=30° ,
〈QDP=60°+15=75°,
〈PDC=90°-15°=75°,
〈QDP=〈CDP,
〈APD=180°-15°-15°=150°,
〈APQ=〈DPQ=75°,
AQ=PQ=DQ,
DQ=CD,
PD=PD（公用边）,
△PQD≌△PCD,（SAS）,
则PC=PQ=CD,
同理,PB=PQ=AB,
PB=PC=BC,
∴△PBC是等边△.

∵∠PAD=∠PDA=15°
∴∠APD=150°
∵∠BAD=90°
∴∠PAB=∠BAD-∠PAD=75°
同理∠DPC=75°
∴∠BPC=360°-∠APD-∠APB-∠DPC=60°
∠PBA=180°-∠APB-∠PAB=30°
∴∠PBC=∠ABC-∠PBA=60°
同理∠PCB=60°
∴△BPC为等边...

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∵∠PAD=∠PDA=15°
∴∠APD=150°
∵∠BAD=90°
∴∠PAB=∠BAD-∠PAD=75°
同理∠DPC=75°
∴∠BPC=360°-∠APD-∠APB-∠DPC=60°
∠PBA=180°-∠APB-∠PAB=30°
∴∠PBC=∠ABC-∠PBA=60°
同理∠PCB=60°
∴△BPC为等边三角形。

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