已知三角形ABC的两边AB+AC=10,这两边的夹角角C=60度 (1)求三角形ABC的面积最大值,此时三角形ABC为什(1)求三角形ABC的面积最大值,此时三角形ABC为什么样的三角形 (2)求三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 06:24:18
已知三角形ABC的两边AB+AC=10,这两边的夹角角C=60度 (1)求三角形ABC的面积最大值,此时三角形ABC为什(1)求三角形ABC的面积最大值,此时三角形ABC为什么样的三角形 (2)求三角形
已知三角形ABC的两边AB+AC=10,这两边的夹角角C=60度 (1)求三角形ABC的面积最大值,此时三角形ABC为什
(1)求三角形ABC的面积最大值,此时三角形ABC为什么样的三角形 (2)求三角形ABC周长最小值,此时三角形ABC为什么形状
已知三角形ABC的两边AB+AC=10,这两边的夹角角C=60度 (1)求三角形ABC的面积最大值,此时三角形ABC为什(1)求三角形ABC的面积最大值,此时三角形ABC为什么样的三角形 (2)求三角形
(1)S=AB*AC*sin60°
=AB*(10-AB)sin60°
sin60°为一定值 所以是求AB*(10—AB)最大值
10*AB-AB^2=-(AB^2-10AB)
求出AB^2-10AB最小值
AB^2-10AB=AB^2-2*5*AB+25-25
=(AB-5)^2-25
因为(AB-5)^2≥0
所以上试最小值为(AB-5)^2=0时
所以AB=5
AC=10-AB=5
AC=AB
所以是等腰三角形
因为C=60°
所以为等边三角形
(2)BC^2=AC^2+AB^2-2*AB*AC*cos60°
=AC^2+AB^2-AC*AB
=AC^2+2AC*AB+AB^2-3AC*AB
=(AC+AB)^2-3AC*AB
=100-3AC*AB
因为AC+AB=10
周长最小也就是求BC最小值
也就是求AC*AB最大值
参照上题过程 AC*AB最大值为25
所以BC^2=100-75=25
BC=5
所以周长为15
三边相等 还是等边三角形