a+b+c=5,ab+bc+ac=10,求b的最大值

a+b+c=5,ab+bc+ac=10,求b的最大值
a+b+c=5,ab+bc+ac=10,求b的最大值

a+b+c=5,ab+bc+ac=10,求b的最大值
=>(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=>a^2+b^2+c^2=25-20=5
cauchy : (a^2+c^2)(1^2+1^2)>=(a+c)^2 => (5-b^2)*2>=(5-b)^2
=> -2b^2+10>=25-10b+b^2=> 3b^2-10b+15<=0 但3b^2-10b+15=3(b-5/3)^2+ 20/3 >0
=> b不存在实数

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
25 = a^2+b^2+c^2+20
b^2=5-a^2-c^2=<5