已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).(2)若以线段AB为直径的圆O过点C,直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 04:49:43
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已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).(2)若以线段AB为直径的圆O过点C,直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论
已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).(2)若以线段AB为直径的圆O过点C,直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,
试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论
已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).(2)若以线段AB为直径的圆O过点C,直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论
CD是圆O的切线.
证明:连接OD、OC
因为:点O是圆心也就是直径AB的中点,点D是BR的中点
所以:OD是△ABR的中位线
所以:OD//AR
所以:∠CAO=∠DOB,∠ACO=∠DOC…………(1)
因为:AO=CO=R
所以:∠CAO=∠ACO………………………………(2)
由(1)和(2)得:∠DOB=∠DOC………………(3)
因为:BO=CO=R,DO是公共边……………………(4)
由(3)和(4)可以知道:
△DBO≌△DCO
所以:∠DBO=∠DCO………………………………(5)
又因为:BD直线x=2垂直x轴即AB
所以:∠DBO=90°………………………………………(6)
由(5)和(6)得:∠DCO=90°
所以:CD⊥CO
所以:CD是圆O的切线