)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°1、求证BD·BC=BG·BE2、求证AG⊥BE3、若E为AC中点,求EF:FD的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 02:12:17
![)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°1、求证BD·BC=BG·BE2、求证AG⊥BE3、若E为AC中点,求EF:FD的值](/uploads/image/z/14471361-9-1.jpg?t=%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9G%E5%9C%A8BE%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DG%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AE%E4%BA%8EF%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0FGE%3D45%C2%B01%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81BD%C2%B7BC%3DBG%C2%B7BE2%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81AG%E2%8A%A5BE3%E3%80%81%E8%8B%A5E%E4%B8%BAAC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82EF%3AFD%E7%9A%84%E5%80%BC)
)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°1、求证BD·BC=BG·BE2、求证AG⊥BE3、若E为AC中点,求EF:FD的值
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如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°
1、求证BD·BC=BG·BE
2、求证AG⊥BE
3、若E为AC中点,求EF:FD的值
)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°1、求证BD·BC=BG·BE2、求证AG⊥BE3、若E为AC中点,求EF:FD的值
(2)证明:∵Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC的中点
∴AD⊥BC 故△BAD∽△BCA
∴BD:BA=BA:BC
∴BA×=BD×BC
∵△DBG∽△EBC
∴BD:BE=BG:BC 即:BD×BC=BE×BG
∴BA×BA=BG×BE 即:BG:BA=BA:BE
∴△BAG∽△BEA ∠BGA=∠BAE=90
∴AG⊥BE
(3)证明:连接DE,E是AC中点,D是BC中点,
∴DE//BA ,因为BA⊥AC,所以 DE⊥AC
设AB=2a AE=a
做CH⊥BE交BE的延长线于H(图可看上图)
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)
∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角
∴BE=√5a
∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a
∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE,∠FGE=45
∴∠AGF=45=∠ECB
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;
∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ,CH⊥BE
∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10
好难啊