已知正数x,y满足x+ty=1,其中t是给定的正实数,若1/x+1/y的最小值为16,则正实数t的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 12:37:16
已知正数x,y满足x+ty=1,其中t是给定的正实数,若1/x+1/y的最小值为16,则正实数t的值是?
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已知正数x,y满足x+ty=1,其中t是给定的正实数,若1/x+1/y的最小值为16,则正实数t的值是?
已知正数x,y满足x+ty=1,其中t是给定的正实数,若1/x+1/y的最小值为16,则正实数t的值是?

已知正数x,y满足x+ty=1,其中t是给定的正实数,若1/x+1/y的最小值为16,则正实数t的值是?
1/(1-ty)+1/y=(y-ty+1)/[y(1-ty)]>=16 (y-ty+1)>=16[y(1-ty)]
16ty^2-(15+t)y+1>=0
左边对y求一阶导数,令其等于0,
y=(15+t)/32t 这时不等式取等号代人求解后会得到t=25或9,25与题设矛盾,所以t=9

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