1/(1+t^2)^2的积分是什么求不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 04:46:56
1/(1+t^2)^2的积分是什么求不定积分
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1/(1+t^2)^2的积分是什么求不定积分
1/(1+t^2)^2的积分是什么
求不定积分

1/(1+t^2)^2的积分是什么求不定积分
∫[1/(1+t²)²]dt,令t=tanu,dt=sec²udu
=∫[sec²u/(1+tan²u)²]du
=∫(sec²u/sec^4u)du
=∫(1/sec²u)du
=∫cos²udu
=(1/2)∫(1+cos2u)du
=(1/2)∫du+(1/2)(1/2)∫cos2ud(2u)
=(1/2)u+(1/4)sin2u+C
=(1/2)u+(1/4)*2sinucosu+C
=(1/2)arctant+(1/2)[t/√(1+t²)][1/√(1+t²)]+C
=(1/2)arctant+(1/2)[t/(1+t²)]+C
=(1/2)arctant+t/[2(1+t²)]+C