作业帮第2006个智慧数是哪个数?说明理由如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称为这个正整数为智慧数：如3=2²-1²,5=3²-2²,7=4²+3²,8=3²-1²,9=3²-4²,11=6²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:35:59
第2006个智慧数是哪个数?说明理由如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称为这个正整数为智慧数：如3=2²-1²,5=3²-2²,7=4²+3²,8=3²-1²,9=3²-4²,11=6²
第2006个智慧数是哪个数?说明理由
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称为这个正整数为智慧数：如3=2²-1²,5=3²-2²,7=4²+3²,8=3²-1²,9=3²-4²,11=6²-5²,12=4²-2²,15=4²-1²,16=5²-3²为智慧数
第2006个智慧数是哪个数?说明理由如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称为这个正整数为智慧数：如3=2²-1²,5=3²-2²,7=4²+3²,8=3²-1²,9=3²-4²,11=6²
智慧数的分布规律：2k+1=(k+1)2 - k2,显然,每个大于4,并且是4的倍数的数也是智慧数.由此可知,被4除余2的偶数,都不是智慧数.
由此可知,自然数列中最小的智慧数是3,第2个智慧数是5,从5起,依次是5,7,8; 9,11,12; 13,15,16; 17,19,20······ 即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去第K组的最后数字就为4*（K+1）.根据这个结论,我们容易知道：2006=3*669-1,再减去第一个智慧数,第669组第1个数字就是.所以第2006个智慧数是 4*（669+1）-3= 4*（668+1）+1=2677
2^2-1^2第一个
3^2-1^2第二个
3^2-2^2 3
4^2-1^2 4
4^2-2^2 5
4^2-3^2 6
这样看出
先确定前一个数
它是符合1+2+3+4-----------n
所以(1+n)n/2=1999)
(1+n)n=3998
所以n=62（63*62=3906 63*64=...
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2^2-1^2第一个
3^2-1^2第二个
3^2-2^2 3
4^2-1^2 4
4^2-2^2 5
4^2-3^2 6
这样看出
先确定前一个数
它是符合1+2+3+4-----------n
所以(1+n)n/2=1999)
(1+n)n=3998
所以n=62（63*62=3906 63*64=4032）
所以前面那个数n+2=64
63^2-62^2是第(62+1)(62)/2=1953个
64^2-1^2是第1954个
64^2-(1999-1954+1)^2=64^2-46^2=(64-46)(64+46)=18*110=1980
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