已知椭圆x/4+y/3=14和点C（-1,0）.直线l交椭圆于A、B两点,且向量CA=m向量BC,则实数m的取值范围为?

已知椭圆x/4+y/3=14和点C（-1,0）.直线l交椭圆于A、B两点,且向量CA=m向量BC,则实数m的取值范围为?
已知椭圆x/4+y/3=14和点C（-1,0）.直线l交椭圆于A、B两点,且向量CA=m向量BC,则实数m的取值范围为?

已知椭圆x/4+y/3=14和点C（-1,0）.直线l交椭圆于A、B两点,且向量CA=m向量BC,则实数m的取值范围为?
椭圆的方程应该是x 2 /4 + y 2 /3 = 1吧,点C(-1,0),直线l交椭圆于点A,B,向量CA = mBC,说明A,B,C三点共线,原题所求就是点C分线段AB之比（其中一段在点C左侧,另一段在点C右侧；或者在点C的上方和下方）,对直线l的斜率是否存在分类讨论：1）直线l的斜率不存在,此时直线l的方程为x = -1,与椭圆的两交点为(-1,3/2)和(-1,-3/2),此时m = |CA|/|BC| = 1 ； 2）直线l的斜率存在,由于点C(-1,0)是椭圆的左焦点,设这两个交点的坐标是(x 1 ,y 1 )和(x 2 ,y 2 ),中x 1 < -1 < x 2 ,并设在点C左侧的线段长为u,在点C右侧的线段长为v,因为椭圆a = 2,b = √3,c = 1,所以左准线的方程为：x = -a 2 /c = -4,椭圆的离心率e = c/a = 1/2 = u/(x 1 + 4) => u = (1/2)(x 1 + 4) ； 当x 1 = -2时,u的最小值是1,此时直线l的方程为y = 0,直线l与椭圆的另一个交点为(2,0),这样v = 3,所以m = 1/3或者3 ； 而当x 1 -> -1时,u -> 3/2,但u < 3/2 ； 所以1/3 ≤ m < 1或者1 < m ≤ 3 ； 综合1）,2）可得m的取值范围是 [1/3 ,3] .