作业帮怎样用同余定理找出任何一个数能被另一个数整除的表达式?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 17:55:50
怎样用同余定理找出任何一个数能被另一个数整除的表达式?
怎样用同余定理找出任何一个数能被另一个数整除的表达式?
怎样用同余定理找出任何一个数能被另一个数整除的表达式?
真的很喜欢解答关于同余或整除的问题,但你这个问题问的……
每个不同的模都有它自身的特点,它与10^n（10、100、1000、10000、……）也有不同的关系,因而并没有共通的表达式.
下面举两个例子：
（1）15
10≡10（mod 15）
100≡10（mod 15）
1000≡10（mod 15）
10000≡10（mod 15）
……
于是
abcdef
=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
≡10a+10b+10c+10d+10e+f（mod 15）
≡10a+10b+10c+10d+10e+10f-9f（mod 15）
≡10（a+b+c+d+e+f）-9f（mod 15）
所以,判断15的倍数就可以将所有位数之和相加,扩大10倍,再减去9倍的个位数.
（2）举一个较大的质数59
10≡10（mod 59）
100≡41（mod 59）
1000≡56（mod 59）
10000≡29（mod 59）
……
没啥规律哦,非要找被59整除的数的特点,那得麻烦死!
先找到100005=1695*59
那么
abcdefgh
=abc00000+defgh
=abc×100000+defgh
=abc×100005+【defgh-5abc】
也就是说,59的倍数相对更好判断的办法是：【求后五位数与后五位数之前的数5倍的差,看差是不是59的倍数】
例如：一个十二位数：32,30213,64312
第一步：64312-3230213×5=-16086753
-160,86753
第二步：-（86753-160×5）=-85953
然后竖式除法去判断-85953是不是59的倍数吧!
如果还有疑问,请私信或追问.