作业帮100以内约数最多的自然数有五个,他们分别是几,如何计算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:59:42
100以内约数最多的自然数有五个,他们分别是几,如何计算
100以内约数最多的自然数有五个,他们分别是几,如何计算
100以内约数最多的自然数有五个,他们分别是几,如何计算
60,72,84,90,96
60的约数有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
72的约数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72
84的约数有1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84
90的约数有1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90
96的约数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96
有60、72、84、90、96五个自然数。它们的约数中质数多追问 怎么算出来的比如60 约数1---60 2--30 3---20 4---15 5--12 6--10共有12个约数 72的约数 1--72 2---36 3--24 4--18 6--12 8--9 共12个约数 84的约数 1---84 2--42 3--28 4--21 6--...
全部展开
有60、72、84、90、96五个自然数。它们的约数中质数多
收起
首先，我们要知道一个公式
把一个分解质因数以后，如果是下面这种形式
2^a*3^b*5^c
那么，它的约数(也就是因数)个数是 (a+1)(b+1)(c+1)
这是排列组合知识，如果不知道就记住这个公式行了。
我们现在来考虑，100以内，其质因数的组成：
如果让它的因数尽可能地多，我们应该让它的每个因数尽可能地少
我们先来考虑它的质因数个数(...
全部展开
首先，我们要知道一个公式
把一个分解质因数以后，如果是下面这种形式
2^a*3^b*5^c
那么，它的约数(也就是因数)个数是 (a+1)(b+1)(c+1)
这是排列组合知识，如果不知道就记住这个公式行了。
我们现在来考虑，100以内，其质因数的组成：
如果让它的因数尽可能地多，我们应该让它的每个因数尽可能地少
我们先来考虑它的质因数个数(包括相同的)
2^7=128>128，所以它最多有6个质因数(相同或者不同)，[也就是说 a+b+c<=6，求 (a+1)(b+1)(c+1)的最大值]
也就是说，只有一种质因数时，它的约数最多6+1=7个
如果同时有2、3时
我们考虑100以内的数
2^a*3^b
当b=1时 a最大5,这时有(5+1)(1+1)=12个约数
当b=2时，a最大3，这时有 3*4也是12个约数
如果同时有2、3、5时，那么2*3*5=30，其他的因数最多是3，也就是 2^2*3*5=60,因数个数是 3*2*2=12
同时有2,3,5,7是不可能的，因为2*3*5*7=210>100
至此，我们确定，在100以内，约数最多的自然数会有12个约数。那么是哪12个呢？
12=12*1=6*2=4*3=3*2*2
我们列出了12可能的因约个数组全：
1、11个同一质因数，这是不可能的
2、(5+1)(1+1)，两个质因数，一个5个，另一个1，有：2^5*3=96
3、(3+1)(2+1)，两个质因数，一个3个，另一个2，有：2^3*3^2=72
4、(2+1)(1+1)(1+1)，三个质因数，一个2个，其他2个各1个，有： 2^2*3*5=60,2^2*3*7=84,2*3^2*5=90
这样共5个：96,72,60,84,90
收起