过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 03:22:35
过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方
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过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方
过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方

过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方
直线AB的方程为 y = -2x + 4
那两条互相垂直的直线,分别就是过点M的垂直于X Y轴的两条直线
A点坐标为(2.0),B点为（0.4）.
四边形OAMB为长方形.
设直线方程为y=ax+b
带入A,B,易得
直线AB的方程为 y = -2x + 4

直线AB的方程为 y = -2x + 4

y=-0.5x+2

设两直线的斜率为k,-1/k，则两直线方程为：y=kx+4-2k,y=-x/k+4+2/k。(k≠0)
（1）当k＞2时,易知两点坐标为：A(2-4/k,0),B(0,4+2/k)
OAMB的面积=(4+4+2/k)×2/2-4×[2-(2-4/k)]/2=8+2/k-8/k=8-6/k.
AOB的面积=(2-4/k)×(4+2/k)/2=(2-4/k)(2+1/k)=4-...

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设两直线的斜率为k,-1/k，则两直线方程为：y=kx+4-2k,y=-x/k+4+2/k。(k≠0)
（1）当k＞2时,易知两点坐标为：A(2-4/k,0),B(0,4+2/k)
OAMB的面积=(4+4+2/k)×2/2-4×[2-(2-4/k)]/2=8+2/k-8/k=8-6/k.
AOB的面积=(2-4/k)×(4+2/k)/2=(2-4/k)(2+1/k)=4-6/k-4/k².
由条件得：4-6/k-4/k²=4-3/k，无解。
（2）当k＜2时，同理可得：A(2+4k,0),B(0,4-2k)
OAMB的面积=(4+4-2k)×2/2+4×[2+4k-2)]/2=8-2k+8k=8+6k.
AOB的面积=(2+4k)×(4-2k)/2=4+6k-4k²
由条件得：4+6k-4k²=4+3k，解得：k=3/4。
（3）当k=0时，四边形OAMB是矩形，易知满足条件。
所以AB的方程为：y=-x/2+5/2,或y=2x已赞同12| 评论(1)

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过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方 过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直...过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分 过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交x、y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB方程 过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交X轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 过点P（2,4）作两条互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A点,L2交Y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 已知椭圆x^2/4+y^2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的AM、AN交椭圆与M、N两点,当直线AM的斜率为1时,求点M 过M(1,3)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1与x轴交于A点,l2与y轴交于B点,求线段AB中点的轨迹． 过点(3,1)作互相垂直的两条直线L1,L2,设直线L1交X轴于点M,直线L2交Y轴于点N,求线段MN中点R的轨迹方程. 过点(3,1)作互相垂直的两条直线L1,L2,设直线L1交X轴于点M,直线L2交Y轴于点N,求线段MN中点R的轨迹方程. 已知a,b是异面直线并互相垂直,点A属于a,点B属于b,AB是a,b的公垂线,平面阿尔法过AB中点P并与a,b平行M,N分别是a,b上的点,AM=6,BN=8,直线MN与平面阿尔法相交于Q,求P、Q间的距离 过(1,2)点而与直线3X+4Y-1=0 互相垂直的直线方程为? x2/4+y2/2＝1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点． 当直线AM的斜率为x2/4+y2/2＝1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．当直线AM的斜率为1时,求点M的 已知M(m,n)为抛物线Y^2=2X上的一个定点,过M做抛物线两条互相垂直的弦MP,MQ,直线PQ必过定点T,则点T坐标为(____) 直线a,b互相垂直于点o,点p是直线a、b外一点,过点p的直线c⊥b.画图,快 设动点M与两个动点A,B所连的直线互相垂直 求动点M的轨迹方程 分别过A（-1,0）,B（1,0）作两条互相垂直的直线,求它们的交点M的轨迹方程. 已知椭圆 x2 4 +y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点.已知椭圆 x2/2+y2/2＝1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标, 如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值