若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由1+xy+x^2 y^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:55:01
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若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由1+xy+x^2 y^2
若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由
1+xy+x^2 y^2
若函数形式为f(x,y)=a(x)b(y)+c(x)d(y),其中a(x),c(x)为关于X的多项式,b(y),d(y)为关于y的多项式,则称f(x,y)为P类函数,判断下列函数是否为P类函数,并说明理由1+xy+x^2 y^2
不可能,因为1+xy+x^2 y^2最高为2次(对一个函数而言)所以可设a(x)=a1x^2+a2x+a3,b(y)=b1y^2+b2y+b3,c(x)=c1x^2+c2x+c3,d(y)=d1x^2+d2x+d3
如果1+xy+x^2 y^2 是P类函数,则代入展开并与1+xy+x^2 y^2比较系数得到下面9个方程
1.a1b1+c1d1=1
2.a2b2+c2d2=1
3.a3b3+c3d3=1
4.a1b2+c1d2=0
5.a2b1+c2d1=0
6.a1b3+c1d3=0
7.a3b1+c3d1=0
8.a2b3+c2d3=0
9.a3b2+c3d2=0
可得a1/c1=-d2/b2=-d3/b3=a2/c2=-d1/b1=a3/c3=k(常数)
可知a(x)与c(x),b(x)与d(x)成比例
所以a(x)b(y)+c(x)d(y)=k1a(x)b(y),即1+xy+x^2 y^2=k1a(x)b(y)
因为x^2 y^2系数为1,所以k1a(x)b(y)中系数a1,b1不为0,将k1a(x)b(y)展开在比较系数得
a1b2=0,a1b3=0,a2b1=0,a2b3=0,a3b1=0,a3b2=0
由于a1不=0,b2=b3=0,
b1不=0,a2=a3=0
所以k1a(x)b(y)最后变成只有2次项了与1+xy+x^2 y^2矛盾