已知抛物线y ax2-2bx+c与x轴交点的横坐标为x1,x2且满足 x1＜0,x2＞0 x2=x1+2 （1） 求证 b²=c+1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 20:34:05
已知抛物线y ax2-2bx+c与x轴交点的横坐标为x1,x2且满足 x1＜0,x2＞0 x2=x1+2 （1） 求证 b²=c+1
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已知抛物线y ax2-2bx+c与x轴交点的横坐标为x1,x2且满足 x1＜0,x2＞0 x2=x1+2 （1） 求证 b²=c+1
已知抛物线y ax2-2bx+c与x轴交点的横坐标为x1,x2且满足 x1＜0,x2＞0 x2=x1+2 （1） 求证 b²=c+1

已知抛物线y ax2-2bx+c与x轴交点的横坐标为x1,x2且满足 x1＜0,x2＞0 x2=x1+2 （1） 求证 b²=c+1
y=ax²-2bx+c
根据题意,y=0有两个不相等的实数解x(1)、x(2)
△=4b²-4ac＞0；
根据求根公式,得
x=[2b±√(4b²-4ac)]/2a
=b/a±√(b²-ac)/a
显然,x(2)取正值,x(1)取负值,则
x(2)-x(1)
=b/a+√(b²-ac)/a-b/a+√(b²-ac)/a
=2√(b²-ac)/a
=2
所以 √(b²-ac)/a=1
即 b²=a²+ac…………①；
而根据根与系数的关系有
x(1)+x(2)=-2b/a,x(1)x(2)=c/a
由 x(2)=x(1)+2 得 x(2)-x(1)=2
则有
x(2)²+x(1)²-2x(1)x(2)
=[(x1)+x(2)]²-4x(1)x(2)
=4b²/a²-4c²/a²
=4
所以可整理得 b²=a²+c²…………②；
根据①②,则 ac=c²,
解得 c=0或c=a
显然,c不等于0,则 c=a,b=√2a
所以原函数为 y=a(x²-2√2x+1)
…………
…………
不好,越来越乱了

已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(k,0)(k 已知抛物线y=ax2（平方）+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于已知抛物线y=ax2（平方）+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2,S△ABC=4.求抛物线 二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,6）, 已知一次函数y=3x/2+3的图象与x轴交于A,与y轴交于B,抛物线y=ax2+bx+c(a 已知抛物线y知方程:ax2+bx+c==ax2+bx+c,其顶点在x轴的上方,它与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A及点B(6,0).已知抛物线y=ax2+bx+c,其顶点在x轴的上方,它与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A及点B(6,0).又知方程:ax 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－25/2）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4，－25/2），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－25/2）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,D为OC的中点如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,6）,且△ABE与△ABC的面积之比 已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（m,0),B(n,0)两点（m 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于P,Q两点,求以PQ为直径的圆的方程. 抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,o),与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线的对称轴与x 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交A,B两点,Q（2,k）点在抛物线上,且AQ垂直于BQ,则ak=? 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长（OA 求助一道数学二次函数综合题,已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1,0）、B（求助一道数学二次函数综合题,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1,0）、B（4,0）两点,与y轴交于C（0,2）, 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（-3,0）,C（0 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标 已知,开口向下的抛物线y=ax2-bx+c与X轴交于A(x1,0),B(x2,0),a+b+c=0,S△ABC已知，开口向下的抛物线y=ax2-bx+c与X轴交于A(x1,0),B(x2,0),(x1 已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0,1),直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N．