已知三角形ABC中,角c=90度,AB=5,BC=3,PQ//AB,P点在AC上(与A,C不重合),Q在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.3.在AB上是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 21:52:12
![已知三角形ABC中,角c=90度,AB=5,BC=3,PQ//AB,P点在AC上(与A,C不重合),Q在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.3.在AB上是](/uploads/image/z/14518618-34-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92c%3D90%E5%BA%A6%2CAB%3D5%2CBC%3D3%2CPQ%2F%2FAB%2CP%E7%82%B9%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%28%E4%B8%8EA%2CC%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%29%2CQ%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A.1.%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PQC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PABQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E6%97%B6%2C%E6%B1%82CP%E7%9A%84%E9%95%BF.2.%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PQC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PABQ%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E6%97%B6%2C%E6%B1%82CP%E7%9A%84%E9%95%BF.3.%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E6%98%AF)
已知三角形ABC中,角c=90度,AB=5,BC=3,PQ//AB,P点在AC上(与A,C不重合),Q在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.3.在AB上是
已知三角形ABC中,角c=90度,AB=5,BC=3,PQ//AB,P点在AC上(与A,C不重合),Q在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.3.在AB上是否存在一点M,使三角形PQM为等腰三角形,若存在,请求出PQ长.
已知三角形ABC中,角c=90度,AB=5,BC=3,PQ//AB,P点在AC上(与A,C不重合),Q在BC上.1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.3.在AB上是
1) 易证 △CPQ∽△CAB
∵△PQC的面积与四边形PABQ面积相等
∴相似比=√(s△CPQ/s△CAB)= √(1/2)=√2/2 (面积比=相似比的平方)
∵CP/CA=√2/2
∴CP=4×√2/2=2√2
(2) 设CP=x,则CQ=3x/4,PQ=5x/4, △PQC周长等于 3x
四边形PABQ周长等于(3-3x/4)+(4-x)+5+5x/4=12-x/2
3x=12-x/2时,x=24/7
(3) ∵AB=5,BC=3,AC=4
∴△ABC为RT三角形, ∠C为直角
其中PQ=PM,PQ垂直PM, 三角形PQM为等腰直角三角形
设:PQ=PM=x
∵ CD×AB=AC×BC (同一个三角形面积相等)
∴ CD=12/5
∵ CF/CD=PQ/AB
∴ [(12/5)-x]/(12/5)=x/5
∴ x=60/37
即:当PQ=60/37时,AB上存在点M使△PQM为等腰直角三角形
PM=QM,PM垂直QM, △PQM为等腰直角三角形
设:PQ=2x,则FD=x ( FD=等腰Rt△PQM的高=底的一半)
∵CF/CD=PQ/AB
∴[(12/5)-x]/(12/5)=2x/5
∴x=60/49
∴ 2x=120/49
即:当PQ=120/49时,AB上存在另一点M使△PQM为等腰直角三角形