已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 04:49:56
已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,
已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,求证:点O始终在∠A的平分线上.
已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上(不与A点重合)的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下作等边△DEF,点O是△DEF内的一点,且点O到△DEF三个顶点的距离相等.当点D、E分别在射线AB、AC上运动时,
如图 题目就是你说的了(图画的有点苛刻,AP的确过O点)
辅助线:过O点做OM,ON分别垂直于射线AB,AC
∵O到等边△DEF三个顶点距离相等 ∴O是等边△的内心(即它三条高,角平分线交点),即DO=OE,且∠DOE=120°
又∵∠BAC=60°,∠AMO+∠ANO=180°∴∠MON=120°
∴∠MOD+∠DON=∠DON+∠NOE=120°即∠MOD=∠NOE
又∵∠DMO=∠ONE=90°,∠MOD=∠NOE,DO=OE
∴△DMO≌△ENO(AAS)
∴OM=ON
∵OM⊥AB,ON⊥AC ∴O在∠BAC的角平分线上(到角两边距离相等的所有点的集合
就是这个角的角平分线).
其实无论D,E怎样运动,结论还是一定得,证明同上
思路:此类题考察你对角平分线的定义认知情况,还有全等的熟用情况,以及对"内心"一词的几何理解
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