P是正方形ABCD内的一点,以正方形ABCD的一条边作为对角线、点P与这条边的两个端点作为顶点作平行四边形,依次得点E、F、G、H,求证：四边形EFGH是正方形.

P是正方形ABCD内的一点,以正方形ABCD的一条边作为对角线、点P与这条边的两个端点作为顶点作平行四边形,依次得点E、F、G、H,求证：四边形EFGH是正方形.
P是正方形ABCD内的一点,以正方形ABCD的一条边作为对角线、点P与这条边的两个端点作为顶点作平行四边形,依次得点E、F、G、H,求证：四边形EFGH是正方形.

P是正方形ABCD内的一点,以正方形ABCD的一条边作为对角线、点P与这条边的两个端点作为顶点作平行四边形,依次得点E、F、G、H,求证：四边形EFGH是正方形.
连接BD,由于AHDP和AEBP为平行四边形,所以AH=DP,AE=BP.
由于平行四边形邻角互补,可知角HAP与角APD互补,角EAP与角BPA互补.
因此角HAE=角BPD,三角形AHE与三角形PBD全等,HE=BD.
同理可证得GF=BD,EF=AC,HG=AC,即四边形EFGH四边相等.
再由三角形全等,可知GH//EF//AC,EH//GF//BD,而AC垂直BD,因此四边形EFGH四个角为90直角.
因此EFGH为正方形.

顶楼上的。帅气。

连接AC和BD，
①、∵APBE是平行四边形，∴EB∥＝AP；
∵APDH是平行四边形，∴HD∥＝AP，
于是EB∥＝HD，EBDH是平行四边形，得EH∥＝BD；
同理可证FG∥＝BD，∴FG∥＝EH，得EFGH是平行四边形。
②、仿①可证AE∥＝PB∥＝CF，得AEFC是平行四边形，EF∥＝AC；
∵ABCD是正方形，∴AC=BD，且AC⊥BD，<...

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连接AC和BD，
①、∵APBE是平行四边形，∴EB∥＝AP；
∵APDH是平行四边形，∴HD∥＝AP，
于是EB∥＝HD，EBDH是平行四边形，得EH∥＝BD；
同理可证FG∥＝BD，∴FG∥＝EH，得EFGH是平行四边形。
②、仿①可证AE∥＝PB∥＝CF，得AEFC是平行四边形，EF∥＝AC；
∵ABCD是正方形，∴AC=BD，且AC⊥BD，
∵EH∥＝BD，∴EH=EF，且EH⊥EF，
故EFGH进而是菱形且是正方形。

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