椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,且Q(x,y)为椭圆上任一点,求以Q为切点的椭圆上的切线方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 16:33:24
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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,且Q(x,y)为椭圆上任一点,求以Q为切点的椭圆上的切线方程.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,且Q(x,y)为椭圆上任一点,求以Q为切点的椭圆上的切线方程.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,且Q(x,y)为椭圆上任一点,求以Q为切点的椭圆上的切线方程.
由等分点与焦点关系,有 c=1
∴(b/3)/c=b/3=tan30°=√3/3 => b=√3
∴a=√(b^2+c^2)=√(3+1)=2
∴椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1
对椭圆方程求导,可得
x/2+2y*y'/3=0 => y'=-3/4*(x/y)
设椭圆上点Q(x0,y0),则有
x0^2/4+y0^2/3=1 (1)
y'(x0)=-3/4*(x0/y0) (2)
∴切线方程为 y-y0=y'(x0)*(x-x0)
将(1)(2)带入,可得
y-y0=-3/4*(x0/y0)*(x-x0),整理可得
x0*x/4+y0*y/3=1
即椭圆切线方程为
x0*x/4+y0*y/3=1
b=3,a^2=10,x^2/10+y^2/9=1,切线方程用导数求即可
b=1.5,a^2=3.25,x^2/3.25+y^2/2.25=1