复合函数微积分高中有一个公式是什么比如∫ （a到b）SIN(4x^2+1)d(x)我记得是吧后面 D(X)变成 D（4x^2+1） 前面再乘一个什么数 那个公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 20:16:26
复合函数微积分高中有一个公式是什么比如∫ （a到b）SIN(4x^2+1)d(x)我记得是吧后面 D(X)变成 D（4x^2+1） 前面再乘一个什么数 那个公式
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复合函数微积分高中
有一个公式是什么
比如∫ （a到b）SIN(4x^2+1)d(x)
我记得是吧后面 D(X)变成 D（4x^2+1） 前面再乘一个什么数 那个公式

复合函数微积分高中有一个公式是什么比如∫ （a到b）SIN(4x^2+1)d(x)我记得是吧后面 D(X)变成 D（4x^2+1） 前面再乘一个什么数 那个公式
设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数（composite function),其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数).
)求出复合函数的单调性.　　例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性.复合函数的导数
函数定义域为R.　　令u=x^2-4x+3,y=0.8^u.　　指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,　　u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,　　∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数.
复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导 　　法则1：设u=g(x) 　　f'(x)=f'(u)*g'(x) 　　法则2：设u=g(x),a=p(u) 　　f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x) 　　例如：　　1、求：函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数 　　设u=g(x)=3x+2 　　f(u)=u^3+3 　　f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2 　　g'(x)=3 　　f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2 　　2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的导数 　　设u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25 　　f(a)=√a 　　f'(a)=1/(2√a)=1/{2√[(x-4)^2+25]} 　　p'(u)=2u=2(x-4) 　　g'(x)=1 　　f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/{2√[(x-4)^2+25]}=(x-4)/√[(x-4)^2+25]
公式很多
补充之后还是不明白老大你说的是哪一个

因为d(4x^2+1)=8x*dx
所以dx=d(4x^2+1)/8x
带进去就行了······

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