已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1)AB为BC边上的高,求向量AD的模与点D的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:31:29
已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1)AB为BC边上的高,求向量AD的模与点D的坐标
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已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1)AB为BC边上的高,求向量AD的模与点D的坐标
已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1)AB为BC边上的高,求向量AD的模与点D的坐标

已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1)AB为BC边上的高,求向量AD的模与点D的坐标
这题用向量做比较方便.
BD 指向量,下同.
BD=BA*BC/|BC|^2 BC = (-1,-3)*(-6,-3)/(36+9) (-6,-3)=(6+9)/45 (-6,-3)=(-2,-1)
于是 D点坐标 为OD=OB+BD=（3,2）+（-2,-1）=（1,1）
|AD|=|(1,1)-(2,-1)|=|(-1,2)|=根5.

可以先列方程来帮助解决
根据B，C点的坐标求出
BC所在直线方程为 x-2y+1=0
A到这条直线的最短距离 用距离公式求出
为d=根号5
所以向量AD的模就=根号5
然后求出 AD所在直线与BC所在直线的交点，就是D的坐标
设y=-2x+m 把(2,-1)代入得出
y=-2x+3
再连立方程
y=-2x+3

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可以先列方程来帮助解决
根据B，C点的坐标求出
BC所在直线方程为 x-2y+1=0
A到这条直线的最短距离 用距离公式求出
为d=根号5
所以向量AD的模就=根号5
然后求出 AD所在直线与BC所在直线的交点，就是D的坐标
设y=-2x+m 把(2,-1)代入得出
y=-2x+3
再连立方程
y=-2x+3
2y=x+1
得出 x=1 y=1
D 的坐标就是（1,1）

希望能对你有所帮助
有不会的可以继续问我

收起

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