点(m,n)在双曲线8x^2-3y^2=24上,求2m+4的范围

点(m,n)在双曲线8x^2-3y^2=24上,求2m+4的范围
点(m,n)在双曲线8x^2-3y^2=24上,求2m+4的范围

点(m,n)在双曲线8x^2-3y^2=24上,求2m+4的范围
x=m y=n代入双曲线方程：
8m²-3n²=24
m²=(3n²+24)/8=(3/8)n²+3
平方项恒非负,n²≥0 (3/8)n²≥0 (3/8)n²+3≥3
m²≥3
m≥√3或m≤-√3
2m+4≥4+2√3或2m+4≤4-2√3
2m+4的取值范围为(-∞,4-2√3 ]U[4+2√3,+∞)