已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0)若任意x1∈[-1,2],存在x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 15:14:12
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已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0)若任意x1∈[-1,2],存在x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2)
已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0)若任意x1∈[-1,2],存在x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2)
已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0)若任意x1∈[-1,2],存在x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2)
解;二此函数f(x)在区间[-1,2]上有最大值为F(max)=f(-1)=3,最小值F(min)=f(1)=-1又∵a>0,∴g(x)为增函数,在区间[-1,2]上的G(max)=g(2)=2+2a;G(min)=g(-1)=2-a要使f(x)=g(x)在区间[-1,2]内恒成立,只需要同时满足以下两个条件即可:G(min)=g(-1)=2-a≥F(min)=f(1)=-1①G(max)=g(2)=2+2a≤F(max)=f(-1)=3②由①和②解得a≤-1/2