求f(x)=x^2*lnx的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 06:11:17
求f(x)=x^2*lnx的极值
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求f(x)=x^2*lnx的极值
求f(x)=x^2*lnx的极值

求f(x)=x^2*lnx的极值
f(x)=x^2*lnx 定义域 x>0
f'(x)
=2xlnx+x²(1/x)
=2xlnx+x
=x(2lnx+1)
x>0 令f'(x)=0 亦即 2lnx+1=0
lnx=-1/2 解得 x=e^(-1/2)=√e/e
当00 单调增
所以在x=√e/e时取的极小值 为:
f(√e/e)=1/e×(-1/2)=-1/(2e)
有极小值 -1/(2e)