数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:22:36
数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想
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数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想
数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,
计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想

数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想
（1）S1=a1=1 ∵Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,∴2Sn+1=Sn+2
∴2S2=S1+2=1+2∴S2=3/2
∵2S3=S2+2∴S3=7/4
（2）猜想：Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
数学归纳法如下：
n=1时,S1=(2-1)/2^0=1=a1=1符合
假设n=k时,成立,即Sk=（2^k-1)/2^(k-1)
∵Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,∴2Sk+1=Sk+2
∴2Sk+1=(2^k-1)/2^(k-1)+2=(2^k-1+2^k)/2^(k-1)=[2^(k+1)-1]/2^(k-1)
∴Sk+1=[2^(k+1)-1]/2^k
n=k+1时也成立
∴Sn=（2^n-1)/2^(n-1)

因为Sn,Sn+1,2S1成等差数列所以2Sn+1=2S1+Sn 带入n=1,2就能得到S1=1，S2=1.5，S3=1.75 Sn=2-0.5^n-1 n大于等于1 数学归纳法先求出An 再用求和公式就ok了

因为Sn表示数列的前n项和，所以S1=a1=1，所以2S1=2a1=2.
因为Sn、Sn+1、2S1成等差数列，所以Sn+1=（Sn+2S1）/2.
当上式中n=1时，可得S2=1.5，同理当n=2时可得S3=1.75
Sn=2（1-0.5n） （前一个括号中的0.5n是指0.5的n次方）
用递推公式推出的Sn的值为S1=1，S2=1.5，S3=1.75，...

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因为Sn表示数列的前n项和，所以S1=a1=1，所以2S1=2a1=2.
因为Sn、Sn+1、2S1成等差数列，所以Sn+1=（Sn+2S1）/2.
当上式中n=1时，可得S2=1.5，同理当n=2时可得S3=1.75
Sn=2（1-0.5n） （前一个括号中的0.5n是指0.5的n次方）
用递推公式推出的Sn的值为S1=1，S2=1.5，S3=1.75，S4=1.875，S5=1.9375。。。均符合上述猜测的Sn表达式

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：（1）S11 因为Sn,Sn+1.2S1 是等差数列，
即：2Sn+1=Sn+2
又因为2S2=S1+2=1+2所以S2=3/2
因为2S3=S2+2所以S3=7/4
（2）：Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
n=1时，S1=(2-1)/2^0=1=a1=1符合
假设n=k时，成立，即Sk=（2^k-1)/2^(k-1)
∵Sn,...

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：（1）S11 因为Sn,Sn+1.2S1 是等差数列，
即：2Sn+1=Sn+2
又因为2S2=S1+2=1+2所以S2=3/2
因为2S3=S2+2所以S3=7/4
（2）：Sn=（2^n-1)/2^(n-1)
n=1时，S1=(2-1)/2^0=1=a1=1符合
假设n=k时，成立，即Sk=（2^k-1)/2^(k-1)
∵Sn,Sn+1.2S1 成等差数列，∴2Sk+1=Sk+2
∴2Sk+1=(2^k-1)/2^(k-1)+2=(2^k-1+2^k)/2^(k-1)=[2^(k+1)-1]/2^(k-1)
∴Sk+1=[2^(k+1)-1]/2^k
n=k+1时也成立
∴Sn=（2^n-1)/2^(n-1)

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数列{an}中,sn表示前n项和.若a1=1,sn+1=4an+2 数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1 成等差数列,计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=（n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列, 数列{an}中,a1=1,Sn表示前n项的和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列已知数列｛an｝中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,求此数列的前n项和公式Sn. 数列：已知数列[An]前n项和为Sn a1=1 An+1=2Sn 求【An] 求【n-An]前n项和Sn数列：已知数列[an]前n项和为Sn,a1=1 ,a[n+1]=2Sn,求[an]通项，求[n-an]前n项和Sn.注：a[n+1]指a 的下标为n+1而不是以n为下标的a加上1. 已知数列{an}中,a1=1,an/(a(n+1)-2an)=n/2,n=1,2,3...1.求证:数列{an/n}是等比数列2.求数列{an}的前n项和Sn 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 在数列{An}中,a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),求此数列前n项和Sn的公式 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 已知数列｛an｝中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 一道数列填空题等比数列{an}中a1=1,公比是q,Sn是前n项和.则a、q、n表示S1+S2+……+Sn的式子是什么? 在数列{An}中,a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),求此数列前n项和Sn的公式在数列{An}中,a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),求此数列前n项和Sn的公式注：5^(n+1）表示5的n+1次方 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10 在数列{an}中,a1=15,a(n+1)=an-2/3 ,Sn 为它的前n项和,则Sn 的最大值为 若数列的前n项和可表示为Sn=2^n+a,则a1=S1=2+a,试判断{an}是否是等比数列 等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项和Sn