已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若x,y属于【-1,1】,x+y不等0,x+y分之f(x)+f(y) 大于01.证明f(x)在【-1,1】上是增函数.1·解不等式f(x+0.5)小于f(1-x）2·若f(x）小于等于t的平方-2at+1对所

已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若x,y属于【-1,1】,x+y不等0,x+y分之f(x)+f(y) 大于01.证明f(x)在【-1,1】上是增函数.1·解不等式f(x+0.5)小于f(1-x）2·若f(x）小于等于t的平方-2at+1对所
已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若x,y属于【-1,1】,x+y不等0,x+y分之f(x)+f(y) 大于0
1.证明f(x)在【-1,1】上是增函数.
1·解不等式f(x+0.5)小于f(1-x）
2·若f(x）小于等于t的平方-2at+1对所有x属于【-1,1】且a属于【-1,1】恒成立,求实数t的范围

已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若x,y属于【-1,1】,x+y不等0,x+y分之f(x)+f(y) 大于01.证明f(x)在【-1,1】上是增函数.1·解不等式f(x+0.5)小于f(1-x）2·若f(x）小于等于t的平方-2at+1对所
1、
[f(x)+f(y)]/(x+y)>0
则：[f(x)+f(-y)]/(x-y)>0 ①
因为f(x)是奇函数,所以：f(-y)=-f(y)
①式化为：[f(x)-f(y)]/(x-y)>0
不妨令-1≦x

1、设x>y,则x-y>0,f(x)-f(y)/(x-y)>0,所以f(x)-f(y)>0,所以是增函数；
1·由增函数的性质，不等式可转化为f(x+0.5)小于f(1-x）
x+0.5小于1-x
2x小于1-0.5
x小于0.25
2·由增函数的性质，在【-1，1】上最大值为f(1)=1。所以（t的平方-2at+1）在a属于【-1，1】上大于等于1。

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1、设x>y,则x-y>0,f(x)-f(y)/(x-y)>0,所以f(x)-f(y)>0,所以是增函数；
1·由增函数的性质，不等式可转化为f(x+0.5)小于f(1-x）
x+0.5小于1-x
2x小于1-0.5
x小于0.25
2·由增函数的性质，在【-1，1】上最大值为f(1)=1。所以（t的平方-2at+1）在a属于【-1，1】上大于等于1。
t(t-2a)>=0
显然t=0是其中一个解
当t>0时t>=2a，又a属于[-1,1]，所以t>=2
当t<0时t<=2a，又a属于[-1,1]，所以t<=-2

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证明：
（1）令-1≤x10
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)
那么[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0
那么f(x2)>f(x1)
所以f(x1)在[-1,1]上是增函数
（2）
解不等式f(x+0.5)
那么等价于：
-1≤x+0.5≤1

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证明：
（1）令-1≤x10
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)
那么[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0
那么f(x2)>f(x1)
所以f(x1)在[-1,1]上是增函数
（2）
解不等式f(x+0.5)
那么等价于：
-1≤x+0.5≤1
-1≤1-x≤1
x+0.5＜1-x
解方程祖有：
0≤x＜0.25
（3）
要使.f（x）小于等于t2-2at+1 对所有x€【-1，1】，a€【-1，1】恒成立
只需f(x)的最大值f(1)=1≤t²-2at+1


t²-2at≥0
t(t-2a)≥0
(1) -1≤a<0时，t≤2a或t≥0，此时的一切a 都成立，要t≤-2或t≥0
(2) a=0时，t∈R
(3)1>=a>0时，t≤0或t≥2a，此时的一切a 都成立，要t≤0或t≥2

综上t的范围是:t≥2或t≤-2

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1，令 -1则有 x-y<0,（f(y）-f(x)）/(y-x)>0,
所以f(y）-f(x)>0,所以是增函数；
2，因为函数f(x)是增函数，由f(x+0.5)小于f(1-x）得
x+0.5<1-x 所以x<1/4
3，由增函数的性质，在[-1，1］上最大值为f(1)=1。所以tˆ2-2at+1≥1 且a属于[-1，1］<...

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1，令 -1则有 x-y<0,（f(y）-f(x)）/(y-x)>0,
所以f(y）-f(x)>0,所以是增函数；
2，因为函数f(x)是增函数，由f(x+0.5)小于f(1-x）得
x+0.5<1-x 所以x<1/4
3，由增函数的性质，在[-1，1］上最大值为f(1)=1。所以tˆ2-2at+1≥1 且a属于[-1，1］
所以tˆ2-2at≥0

自己结合a属于[-1，1］求出t的范围

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