求出所有满足等式(a²-a-1)的a+2次方=1的整数a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 12:22:16
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求出所有满足等式(a²-a-1)的a+2次方=1的整数a的值
求出所有满足等式(a²-a-1)的a+2次方=1的整数a的值
求出所有满足等式(a²-a-1)的a+2次方=1的整数a的值
答:
(a²-a-1)^(a+2)=1
1)
a+2=0,a=-2
(4+2-1)^0=1
2)
a²-a-1=1
a²-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2或者a=-1
3)
a²-a-1=-1
a²-a=0
a=0或者a=1
a=0时,a+2=2,符合
a=1时,a+2=3,不符合
综上所述,a=0或者a=-1或者a=2或者a=-2
有三种情况
(1)a²-a-1≠0,a+2=0,解得a=-2
(2)a²-a-1=1,解得a=2或-1
(3)a²-a-1=-1,a+2为偶数,解得a=0
故符合条件的整数a为-2,2,-1,0一共四个