已知A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=0,请推导出A=B=C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/10/02 07:55:07

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已知A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=0,请推导出A=B=C
已知A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=0,请推导出A=B=C

已知A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=0,请推导出A=B=C
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(a-c)^2=0
a=b.b=c,c=a
所以a=b=c
所以△ABC为等边△
所以∠A=∠B=∠C

A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=0
因为|a-c|>=0
| b-c|>=0
|a-b|>=0
只有a-c=b-c=a-b=0的时候，等式才成立，即a=b=c

等式两边同乘2即 2(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)=0 去括号得 2AA+2BB+2CC-2AB-2BC-2CA+0 结合得（AA+BB-2AB)+(AA+CC-2AC)+(BB+CC-2BC)=0 即(A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2=0 故A-B=0 A-C=0 B-C=0 因此A=B=C 得证

已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 已知a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,计算(a^+b^+c^+2ab+2bc+2ca)÷3（a^+b^+c^)的值已知a-b=3,b+c=-5,求ac-bc+a^2-ab 已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab) 已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试说明ab=bc=ac 已知a+b=5,b+c=2,求多项式a²+b²+c²+ab+bc-ac 已知:在矩形ABCD与矩形A'B'C'D'中,AB/A'B'=BC/B'C'=2/3,AB·BC=36,AB+BC=13.求矩形A'B'C'D'的周长和面积已知a-b=2,a-c=½,求a方+b方+c方-ab-ac-bc 已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB 已知a+b+c=m,求m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)的值已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. 已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少? 数学已知ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 则 abc/(ab+bc+ca)的值是多少? 已知a>0 ,a^2减2ab+c^2=0 ,bc>a^2 ,比较a.b.c大小已知a+b+c=0求2a+2b+2c+2ab+2bc+2ac=? 已知a+b+c=0,求a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac是多少?