在△ABC中,点O是△内部1点,且∠ABO=∠ACO,作OQ⊥AB,OP⊥AC,交AB,AC于点Q,P,M是BC中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP

在△ABC中,点O是△内部1点,且∠ABO=∠ACO,作OQ⊥AB,OP⊥AC,交AB,AC于点Q,P,M是BC中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP
在△ABC中,点O是△内部1点,且∠ABO=∠ACO,作OQ⊥AB,OP⊥AC,交AB,AC于点Q,P,M是BC中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP

在△ABC中,点O是△内部1点,且∠ABO=∠ACO,作OQ⊥AB,OP⊥AC,交AB,AC于点Q,P,M是BC中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP
中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP
证明：取OB中点N、取OC中点F,连接QN、MN、MF、PF 
因为：M为BC中点,N为OB中点,F为OC中点（根据△中位线定理）,则：
MN‖OC ；MN =1/2OC； MF‖OB ；MF＝1/2OB 
故：四边形NMFO为平行四边形,故：∠ONM＝∠OFM 
又：OQ⊥AB OP⊥AC 故：QN为Rt△OQB斜边OB上的中线；PF为Rt△OPC斜边OC上的中线 
故：QN＝ON＝NB＝1/2OB ；PF＝OF＝CF＝1/2OC 
故：∠OBQ＝∠BQN ；∠OCP＝∠CPF； MN＝PF＝OF＝CF＝1/2OC； MF＝QN＝ON＝NB＝1/2OB 
又：∠QNO＝∠OBQ＋∠BQN＝2∠OBQ ∠OFP＝∠OCP＋∠CPF＝2∠OCP
又：∠OBA（即：∠OBQ ）=∠OCA（即：∠OCP） （已知）
故：∠QNO＝∠OFP 
又：∠QNM＝∠QNO＋∠ONM ；∠PFM＝∠OFP＋∠OFM 
故：∠QNM＝∠PFM 
又：MN＝PF； QN＝MF （已证）
故：△NQM≌△FMP（SAS） 
故：MQ=MP