已知三角形abc中,ab=bc=1,角abc=90度,把一把含30度的直角三角板
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 15:25:18
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已知三角形abc中,ab=bc=1,角abc=90度,把一把含30度的直角三角板
已知三角形abc中,ab=bc=1,角abc=90度,把一把含30度的直角三角板
已知三角形abc中,ab=bc=1,角abc=90度,把一把含30度的直角三角板
证明:(1)①如图1,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,
∴DB=DC=AD,∠BDC=90°,
∴∠ABD=∠C=45°,
∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°,
∴∠MDB=∠NDC,
∴△BMD≌△CND,
∴DM=DN;
②四边形DMBN的面积不发生变化;
由①知△BMD≌△CND,
∴S△BMD=S△CND,
∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC= 12S△ABC= 12× (22)2= 14;
(2)DM=DN仍然成立;
证明:如上图2,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,
∴DB=DC,∠BDC=90°,
∴∠DCB=∠DBC=45°,
∴∠DBM=∠DCN=135°,
∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°,
∴∠CDN=∠BDM,
∴△BMD≌△CND,
∴DM=DN.
(3)DM=DN.
题目出的有问题
(1)①证明:
连接DB,
∵在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,
∴BD=DC=AD,∠BDC=90°,
∴∠ABD=∠C=45°,∠MDB ∠BDN=90°,∠BDN ∠CDN=90°,
∴∠MDB=∠CDN,
在△MBD和△NCD中
∠MDB=∠NDC
BD=DC
∠MBD=∠C=45°
,
∴△M...
全部展开
(1)①证明:
连接DB,
∵在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,
∴BD=DC=AD,∠BDC=90°,
∴∠ABD=∠C=45°,∠MDB ∠BDN=90°,∠BDN ∠CDN=90°,
∴∠MDB=∠CDN,
在△MBD和△NCD中
∠MDB=∠NDC
BD=DC
∠MBD=∠C=45°
,
∴△MBD≌△NCD(ASA)
∴DM=DN;
②四边形DMBN的面积不发生变化,
由①知:△MBD≌△NCD,
∴S△MBD=S△NCD,
∴S四边形DMBN=S△DMB S△BDN=S△CND S△BDN=S△BDC=
1
2
S△ABC=
1
2
×
1
2
×1×1=
1
4
;
(2)DM=DN仍然成立,
证明:连接DB,
在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,
∴DB=DC,∠BDC=90°,
∴∠DCB=∠DBC=45°,
∴∠DBM=∠DCN=135°,
∵∠NDC ∠CDM=90°,∠BDM ∠CDM=90°,
∴∠CDN=∠BDM,
在△CDN和△BDM中
∠NDC=∠MDB
DC=DB
∠DCN=∠DBM
,
∴△CDN≌△BDM(ASA),
∴DM=DN.
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