sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n))))),当n趋于无穷时,它是否收敛呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:30:56
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sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n))))),当n趋于无穷时,它是否收敛呢?
sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n))))),当n趋于无穷时,它是否收敛呢?
sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n))))),当n趋于无穷时,它是否收敛呢?
是收敛的.这里我提示你一个思路
令:x_n=sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n)))))
构造函数:f_n (x)=sqrt(1+sqrt(2+sqrt(3+sqrt(4+...sqrt(n+x)))))
则:你可以估计x_(n+1)=f_n (sqrt(n+1))
那么你可以估计(利用拉格朗日中值定理就可以了)x_(n+1)-x_n
是收敛的,很明显是单调的,只要证明有界就行了。
从里向外褪根号。
sqrt{n-1+sqrt{n}}