若2^x+4^y-4=0,z=4^x-2*4^y+5,求z的取值范围(要过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 07:43:56
若2^x+4^y-4=0,z=4^x-2*4^y+5,求z的取值范围(要过程)
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若2^x+4^y-4=0,z=4^x-2*4^y+5,求z的取值范围(要过程)
若2^x+4^y-4=0,z=4^x-2*4^y+5,求z的取值范围(要过程)

若2^x+4^y-4=0,z=4^x-2*4^y+5,求z的取值范围(要过程)
z=4^x-2*4^y+5=4^x-2*(4-2^x)+5
令a=2^x(a>0)
z=a^2+2a-3(a>0)
因为a>0 对称轴=-1
所以函数在a>0单调递增
所以该二次函数的范围为
z>-3

画个图吧

2^x=4-4^y<4
0<4^X<16
0<2*4^Y=2(4-2^X)<8
z=4^x-2*4^y+5
=4^X-2(4-2^X)+5
=4^X+2*2^X)-3
-3<4^X+2*2^X)-3<16+2^4-3=21
所以:
-3