在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和BD相交于点E且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证:CD=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:05:25
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和BD相交于点E且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证:CD=CE
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在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和BD相交于点E且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证:CD=CE
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和BD相交于点E且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证:CD=CE

在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和BD相交于点E且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证:CD=CE
作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N
则AM=DN
∵BA⊥AC,AB=AC
∴AM=1/2BC
∴DN=1/2BD
∴∠DAC =30°
∵BC =BD
∴∠BCD=∠BDC =75°
∵∠ECD =75°-45°=30°
∴∠CED =75°=∠CDE
∴CE =CD

我是倒着证的
若CD=CE
设∠CDE=∠DCB=X
则2X+X-45°=180°
则X=75°
又75°+75°+30°=180°(是三角形的内角和)
∴CD=CE

证:∵BA⊥AC,AC=AB
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵∠DCB=45°+∠DCA
∴∠DCE=∠BDC, ∵∠BDC共用。
∴⊿DEC∽⊿DBC
∴CE/CD=BC/BD ∵BD=BC
∴CD=CE