如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(1,0)B(-3,0)两点如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点(1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,

如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(1,0)B(-3,0)两点如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点(1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,
如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(1,0)B(-3,0)两点
如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点
(1)求该抛物线的解析式
（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q坐标,若不存在,请说明理由
（3）在第二象限的抛物线上是否存在一点P,是△PBC的面积最大?若存在,求出点P坐标及△PBC面积的最大值；若不存在,请说明理由

如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(1,0)B(-3,0)两点如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点(1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,
：（1）将A（1,0）,B（-3,0）代y=-x^2+bx+c中得
-1+b+c=0-9-3b+c=0∴b=-2c=3∴抛物线解析式为：y=-x^2-2x+3
（2）存在．
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称,
∴直线BC与x=-1的交点即为Q点,此时△AQC周长最小,
∵y=-x^2-2x+3,
∴C的坐标为：（0,3）,
直线BC解析式为：y=x+3
x=-1时,y=-1+3=2,
∴点Q的坐标是Q（-1,2）；
（3）存在．（8分）
理由如下：如图,设P点（x,-x^2-2x+3）（-3＜x＜0）,
则PE=（-x^2-2x+3）-（x+3）=-x^2-3x,
∴S△BPC=（1/2）×PE×[x-（-3）]+（1/2）×PE×（0-x）,
=1/2（x+3）（-x^2-3x）+1/2（-x）（-x^2-3x）
=-3/2（x+3/2）2+27/8,
当x=-3/2时,△PBC的面积有最大值,最大值是27/8,
当x=-3/2x^2-2x+3=15/4
∴点P坐标为（-3/2,15/4）
望采纳,谢谢.

：（1）将A（1，0），B（-3，0）代y=-x^2+bx+c中得
-1+b+c=0-9-3b+c=0∴b=-2c=3∴抛物线解析式为：y=-x^2-2x+3
（2）存在．
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，
∴直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，
∵y=-x^2-2x+3，
∴C的坐标为：（0，3），

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：（1）将A（1，0），B（-3，0）代y=-x^2+bx+c中得
-1+b+c=0-9-3b+c=0∴b=-2c=3∴抛物线解析式为：y=-x^2-2x+3
（2）存在．
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，
∴直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，
∵y=-x^2-2x+3，
∴C的坐标为：（0，3），
直线BC解析式为：y=x+3
x=-1时，y=-1+3=2，
∴点Q的坐标是Q（-1，2）；
（3）存在．（8分）
理由如下：如图，设P点（x，-x^2-2x+3）（-3＜x＜0），
则PE=（-x^2-2x+3）-（x+3）=-x^2-3x，
∴S△BPC=（1/2）×PE×[x-（-3）]+（1/2）×PE×（0-x），
=1/2（x+3）（-x^2-3x）+1/2（-x）（-x^2-3x）
=-3/2（x+3/2）2+27/8，
当x=-3/2时，△PBC的面积有最大值，最大值是27/8，
当x=-3/2x^2-2x+3=15/4
∴点P坐标为（-3/2，15/4）
望采纳，谢谢。

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